Typiske problemstillinger på eksamen matematikk R1
Under finner du oppgavetyper som ofte går igjen på eksamen i matematikk R1. Mye av dette må du kunne løse uten hjelpemidler. Se dokumentet om formler og sammenhenger for del 1 for oversikt over hva det forventes at du kan gjøre for hånd. Lista er ment som en oversikt over typiske problemstillinger på eksamen, og dekker ikke nødvendigvis alt du kan bli prøvd i.
- Kunne løse eksponential- og logaritmelikninger av første og andre grad
- Kunne bestemme grenseverdier ved strategiene du finner i dokumentet om formler og sammenhenger det er forventet du kan på del 1
- Avgjøre om en funksjon er kontinuerlig og eventuelt deriverbar i et punkt
- Kunne bruke derivasjonsreglene du finner i dokumentet om formler og sammenhenger det er forventet du kan på del 1
- Kunne drøfte en funksjon. Det innebærer å:
-
- Bestemme nullpunkter
- Bestemme skjæringspunkt med y-akse
- Bestemme stasjonære punkter (der $f'(x) = 0$ )
- Bestemme monotoniegenskapene til funksjonen ved hjelp av fortegnslinje for den deriverte
- Bestemme vendepunkter
- Skissere hvordan funksjonen da kan se ut
- Kunne avlese alle punktene over for et bilde av en graf
- Beregne likningen til en tangent, også eventuelle vendetangenter
- Kunne skissere grafer for funksjon, derivert og dobbeltderivert, og se sammenhengen mellom disse
- Kunne optimalisere areal til geometriske figurer som tegnes inn under graf, ved å finne en funksjon for arealet til figuren og derivere denne
- Kunne løse likningssett for å bestemme koeffisientene i funksjonsuttrykk (ukjente a’er, b’er, c’er og d’er).
- Kunne gjennomføre regresjonsanalyse (ofte analyse av en logistisk eller eksponentiell sammenheng) og argumentere for gyldighetsområdet til modellen du får
- Kunne gjøre praktisk tolkning av derivert, dobbeltderivert og asymptoter
- Kunne avgjøre om en funksjon kan ha en omvendt funksjon ved å se bilde av grafen og/eller ved å gjøre beregninger på monotoniegenskapene til funksjonsuttrykket for å se om funksjonen alltid synker eller alltid stiger
- Kunne beregne den omvendte funksjonen til en funksjon, samt bestemme dens definisjons- og verdimengde
- Kunne beregne veksten til en omvendt funksjon, enten ved å derivere den omvendte funksjonen, eller bruke sammenhengen $g'(y) = \frac{1}{f'(x)}$ dersom du ikke vet funksjonsuttrykket til den omvendte funksjonen
- Kunne beregne en vektor mellom to punkter
- Kunne beregne lengden av en vektor
- Kunne beregne skalarproduktet (prikkproduktet) mellom to vektorer og bruke dette produktet til å bestemme vinkelen mellom vektorene
- Bruke skalarproduktet til å bestemme om vektorer står normalt (også kalt ortogonalt/vinkelrett/90-grader) på hverandre
- Kunne avgjøre om to vektorer er parallelle
- Kunne sette opp en parameterfremstilling for en rett linje
- Kunne bruke derivasjon til å bestemme fart/akselerasjon til vektorfunksjoner (paramterfremstillinger)
- Kunne gå fra parameterfremstilling til likningsfremstilling for rette linjer
- Kunne beregne skjæringspunkter mellom parameterfremstillingen og aksene
- Kunne beregne skjæringspunkter mellom ulike parameterfremstillinger, og finne ut om linjene/kurvene er i skjæringspunktet til samme tid
- Kunne tolke programmer som gjør beregninger på den deriverte til en funksjon (typisk for å bestemme ekstremalpunkter eller vendepunkter), eller gjør beregninger på nullpunkter til en funksjon.
For å kunne løse en del av problemene over, kreves det at du også kjenner til løsningsstrategier som i utgangspunktet læres før R1. Noen viktige er:
- Løse likninger ved hjelp av faktorisering (f.eks. sum-produkt-metoden, polynomdivisjon, med mer)
- Løse andregradslikninger (enten ved faktorisering eller abc-formel)
- Brøkregning, spesielt å finne fellesnevner for å addere/subtrahere, og å gange/dele brøk med hverandre
- Løse ulikheter av første og andre grad ved hjelp av faktorisering og en fortegnslinje
- Forstå hva den deriverte/den momentane veksten til en funksjon forteller oss om funksjonen
- Kunne beregne skjæringspunktet mellom linjer
- Kunne løse likningssett
- Kunne avgjøre om en likning har null, én eller to løsninger ved å analysere diskriminanten i abc-formelen
- Kunne lese og tolke grafer for funksjon og derivert funksjon, og løse oppgaver grafisk